Живописец, график, автор графических объектов и ассамбляжей. В 1946 году поступил в Пензенское художественное училище им. К. Савицкого. После переезда в Москву в 1947 году перевелся на театральный факультет Московского областного художественного училища (окончил в 1950 году). В 1953-1959 годах учился в Московском полиграфическом институте на заочном отделении. В середине 1950-х годов Турецкий создает первые абстрактные работы. С 1963 года преподавал в Заочном народном университете искусств (со значительными перерывами). В период с 1963 по 1964 год начинает работать над фигуративными композициями. После экспериментов художника с искусством объекта в середине 1970-х годов в его творчестве наступил почти десятилетний перерыв. Вернувшись в 1983-1984 годах к занятиям искусством, Турецкий продолжал исследовать возможности беспредметного искусства, переходя от абстрактных графических листов к созданию графических пространственных композиций. Жил и работал в Москве.
В конце 1950-х годов Борис Турецкий стал одним из первых художников своего поколения, обратившихся к языку абстрактного искусства. Благодаря репродукциям в каталогах молодой художник был знаком с искусством западных абстракционистов —Пита Мондриана и Джексона Поллока. Примеряя на себя их системы работы с абстракцией, Турецкий ни одну из них не воспринял как догму. Будучи художником, для которого изобразительное искусство было формой мышления, каждую категорию, которую разрабатывал Турецкий, — отношения формы и пространства, ритм, материя — он рассматривал как инструмент анализа искусства, общий для всех систем художественного видения, поэтому абстрактные периоды его творчества чередовались, а часто и сосуществовали с периодами фигуративного искусства, а также опытами работы с объектами.