Советский и российский художник, скульптор, один из ключевых представителей соц-арта. Родился в Москве. Учился в Московской средней художественной школе при Московском государственном художественном институте им. В. И. Сурикова. В 1962 году продолжил обучение в Московском высшем художественно-промышленном училище имени С. Г. Строганова (факультет монументальной скульптуры), где познакомился с Леонидом Соковым, Виталием Комаром, Александром Меламидом и Борисом Орловым. Уже в 1970-х начал трансформировать идеи американского поп-арта, критикуя советскую действительность. С 1969 по 1971 год работал в одной мастерской с Леонидом Соковым и Борисом Орловым. В 1974 году состоялась первая персональная выставка художника в выставочном зале на Кузнецком мосту в Москве. В 1975 году Косолапов становится одним из первых художников соц-арта, эмигрирующих в Нью-Йорк. В 1980-е годы обретает мировую славу, становясь одним из популярнейших русских художников того времени. В это же время он создает свою знаменитую серию изображений черной икры и синтезирует культурные коды Советского союза и США. В 1982 году создает проект псевдорекламного билборда с репродукцией работы «Lenin Coca-Cola» на Таймс-сквер, что спровоцировало ряд судебных разбирательств с представителями компании Coca-Cola. В 2017 году в Московском музее современного искусства прошла первая в России ретроспективная выставка художника. В настоящее время живет и работает в Нью-Йорке.
В период эмиграции Александр Косолапов обнаружил сходство в механизмах влияния государственной идеологии на капиталистическое и социалистическое общества, что определило развитие его художественного метода. Автор смешивает и сталкивает идеологически-культовые символы советской действительности и образы западной массовой культуры как величины одного порядка: «американская культура создавала продукт потребительский, а Россия создавала идеологический продукт — тоже, кстати, потребительский. Это симметричные процессы. Когда я приехал на Запад, увидел, что и та, и та пропаганда создают пустоту, это продажа несуществующего рая». Также иронично автором переосмысляется традиция преемственности русского авангарда. Работая с эстетикой рекламных баннеров, дизайна и мультипликацией он создает свою собственную, визуально яркую, образную драматургию биполярного мира второй половины ХХ века.