С 1966 по 1972 год учился в
Московском художественном училище «Памяти 1905 года» на отделении реставрации станковой живописи. С 1976 по 1980 год был членом Горкома графиков. В это же время начал участвовать в квартирных выставках, а также в важных для неофициального искусства событиях, среди которых — 2-ой осенний просмотр картины «На открытой атмосфере» в лесопарке «Измайлово» (1974), Выставка московских художников в Доме культуры ВДНХ (1975), «Ретроспекция творчества московских художников. 1975-1987», выставка объединения «Эрмитаж» (1987). Был частью круга московских концептуалистов, участвовал в акциях группы «Коллективные действия», среди которых — «Лозунг-1977» (1977), «Шар» (1977), «Время действия» (1978). В 1970-1980-е годы в качестве фотографа снимал акции и перформансы Риммы и Валерия Герловиных, Натальи Абалаковой и Анатолия Жигалова, Андрея Монастырского. В 1981 году принял участие в создании 1-го выпуска папок МАНИ (Московский архив нового искусства).
Андрей Абрамов, практически прекративший художественную практику в начале девяностых, в 1970-1980-е годы был одним из активных участников московского художественного сообщества: его имя можно увидеть в числе экспонентов важнейших выставок (в том числе в Измайлово в 1974 и в ДК ВДНХ в 1975), зрителей и участников акций группы «Коллективные действия»; произведения художника были включены в 1-й выпуск папок МАНИ. Став частью концептуалистского круга, Абрамов быстро освоил его образный и тематический репертуар, работа с которым стала логическим продолжением его собственных интересов. «В моей жизни была Библиотека иностранной литературы, Велимир Хлебников, Макс Эрнст, исследования традиционной восточной музыки, Анна Ахматова и книжка "Борьба художественных течений в искусстве 1920-1930-х годов"», — так описал свои юношеские увлечения в одном из редких интервью Абрамов, и этот набор можно было бы распространить на многих его коллег, выбравших основой своей практики рефлексию, изучение природы творчества и философскую иронию вместо критики идеологии или деконструкции ее языка. Во многих работах художника можно увидеть отсылку к еще одному источнику — кино: «я возмечтал стать режиссером, и с тех пор у меня появились бесконечные сценарии коротких фильмов и мультфильмов, которые я записывал на маленьких листах или прямо на рисунках рядом с набросками. Ни один из моих проектов не был осуществлен, зато эти листочки в какой-то момент сложились в серии». В графических циклах и живописных произведениях Абрамова интерес к кино получит развитие в авторском приеме «раскадровки» внутри отдельных композиций, проявивших себя как в последовательном повторении и развитии одного и того же мотива, так и в пространственных прорывах, позволяющих совместить в одном изображении несколько сюжетов. Значительная часть графических работ Абрамова — это эскизы к неосуществленным объектам, среди которых — серия прозрачных ящиков с различным содержимым (от конфетти до осколков зеркала) или мяч, поверхность которого разделена на секторы с различными сюжетными изображениями («это тема бесконечной дороги, которая ветвится и никогда не кончается»).